Teoría Bayesiana, LR

Para determinar nuestra creencia en un hallazgo, no sólo utilizamos el resultado de ese estudio sino dentro de un contexto de otra información relevante. Esto es el eje central de la teoría bayesiana.

El teorema de Bayes fue denominado por Thomas Bayes (1702-1761) un clérigo y matemático inglés que presentó su teoría de probabilidad en Essays Towards Solving a Problem in the Doctrine of Chances (publicado póstumamente en 1763)

Básicamente la ecuación es:

Probabilidad antes del estudio + Hallazgos del estudio= Probabilidad post- estudio.

                                (lo que pensabamos)  +  (nueva información) = (lo que ahora creemos)

Ahora veremos cómo se logra cuantificar la nueva información en una medida que se pueda utilizar en la ecuación.

 

Tasas de probabilidad. (LR)

Para cuantifica el peso de la “nueva información” se ha creado el valor de Likelihood Ratio (LR) o que traduciríamos como “Tasas de probabilidad.”
El fundamento de utilizar esta medida estriba no sólo en que las pruebas utilizadas generalmente no son el “patrón de oro” y sólo cambian la probabilidad estimada de tener enfermedad; sino que una prueba además de negativa puede ser de otras categorías como p. ej. “sospechosa, muy probable, etc”

Las características que tiene el LR son:

  1. Es una medida de que tan eficiente es la prueba para diagnosticar una enfermedad.
  2. Puede ser aplicado en un test diagnóstico con varios niveles de resultados.
  3. Pueden combinarse los valores LR de diferentes pruebas para obtener una probablilidad post-test.

La tasa de probabilidad (LR) está definida por la siguiente ecuación.
LR=    probabilidad de un resultado en alguien con enfermedad/
probabilidad de ese resultado en alguien sin enfermedad

La magnitud de la tasa de probabilidad afecta la probabilidad post- test según esta versión de la ecuación de Bayes.

Probabilidad pre- test + Tasa de probabilidad (LR) = Probabilidad pos- test.

El rango de LR varía de 0 hasta infinito, y modifica la probabilidad post- test aproximadamente de la manera que ejemplifica el siguiente cuadro.

LR
Prob post-test de la enfermedad
0 No enfermedad
0.1 Menor
1 No cambia
10 Mayor
+ infinito Hay enfermedad


Variable dicotómica.

Es cuando una prueba da resultado positivo o negativo únicamente, lo que se puede representar en la tabla 2 x 2 ya conocida.

LR (+)= prob de un test (+) en enfermo/ prob de un test (+) en un no enfermo= a/ (a+c)
                                                                                                                                                               b/(b+d)

y esto se puede reducir a  LR (+)= sensibilidad/ (1- especificidad)

 

Lo mismo aplica cuando expresamos la Tasa de Probabilidad cuando el test es negativo:

LR (-)= prob de un test (-) en enfermo/ prob de un test (-) en un no enfermo=   c/ (a+c)                                                                                                                                                                            d/(b+d)

y esto se puede reducir a  LR (-)= (1-sensibilidad)/  especificidad

 

Ejemplos:

  • VP= 90, FP= 20, VN=80, FN= 10. Aplicando las respectivas fórmulas:
  • S= 90%, E= 80%, VPP=81%. Entonces LR(+)= 4.5

En cambio si

  • VP= 99, FP= 10, VN=90, FN= 1. Luego,
  • S= 99%, E= 90%, VPP=90.8%. Entonces LR(+)= 9.9

Por último si

  • VP= 90, FP= 1, VN=99, FN= 10. Luego,
  • S= 90%, E= 99%, VPP=98.9%. Entonces LR(+)= 90 !!

Observe el comportamiento de LR y la especificidad en estos tres ejemplos. En resumen esto significa que  la tasa de probabilidades o LR aumenta exponencialmente a medida que  se reducen los falsos positivos, o sea a medida que el VPP se acerca a 100%.

Ejemplos de LR para algunas pruebas diagnósticas.

Prueba
Enfermedad
LR (+)
LR (-)
Amilasa Pancreatitis 9.1 0.2
Anti ADNdc LES 37 0.28
Ferritina Anemia ferropénica 85 0.15
Hepatitis A IgM Ac Hepatitis A 99 0.01
TSH Hipotiroidismo 99 0.01

 

Ejemplo: El paciente con TSH aumentada tiene 99 veces más probabilidad de tener hipotiroidismo que no tenerlo

Variable múltiples categorías.

También se pueden calcular los LR, simplemente aplicando la ecuación. Aquí no basta tener la especificidad o sensibilidad, puesto que hay varios resultados posibles y tenemos que conocer todos los datos.

Se resolverá el siguiente ejemplo basado en  los datos del estudio PIOPED:

Categoría de Gama
EP
No EP
Alta probabilidad 102 14
Intermedia probablidad 105 217
Baja probabilidad 39 273
Casi normal/ normal 5 126
Total 251 630

LR   [alta probabilidad (+)]   =  (102/251)/(14/630) = 18.3

LR     [casi normal  (+ )  ]     =  (5/251)/ (126/ 630) =  0.1